Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=-зх2+6 х, у=0

Обычно сначала находят промежутки интегрирования, для этого вычисляют общие точки ограничивающих функций, поэтому:

-3 * x² + 6 * x = 0,

-3 * x * (x - 2) = 0,

x = 0,

x = 2.

Т. к. a < 0, то ветви параболы направлены вниз и требуется найти ограниченную ею площадь, расположенную выше оси Ох, поэтому:

s = интеграл (от 0 до 2) (-3 * x² + 6 * x) dx = - x³ + 3 * x² (от 0 до 2) = - 8 + 12 = 4 ед².