Наибольшее и наименьшее значение квадратного трехчлена : - x^2-x-2

1) Так как знак при х^2 минус "-", то трёхчлен (-х^2 - х - 2) имеет только максимальное значение. Преобразуем данное выражение, выделив в нём полный квадрат двучлена, получим:

(-х^2 - 2 * 1/2 * х - 1/2^2) + 1/4 - 2 = - (х + 1/2) ^2 - 1 3/4 = - (х + 1/2) ^2 - 7/4.

Так как выражение (х + 1/2) ^2 > 0, а выражение - (х + 1/2) ^2 < 0 при любом значении х, то максимум будет при (х + 1/2) = 0, или при х (макс) = - 1/2, и у (макс) = - 7/4.

2) Другой способ: производная (-х^2 - х - 2) ′ = 0, - 2 * х - 1 = 0; х = - 1/2, у = - (-1/2) ^2 + 1/2 - 2 = - 1/4 + 1/2 - 2 = - 7/4.