31 декабря 2014 года Родион взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая-31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, а затем Родион переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 1464100 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 2674100 рублей, то выплатит долг за два года. Под какой процент Родион взял деньги в банке?

Пусть Родион взял S рублей, 1+0,01a=b, тогда долг на конец года будет соответственно составлять:

1-й год Sb-1464100.

2-й год (Sb-1464100) b-1464100=Sb ² - 1464100 (b+1).

3-й год (Sb ² - 1464100 (b+1)) b-1464100=Sb3-1464100 ((b+1) b+1).

3-й год (Sb3-1464100 ((b+1) b+1)) b-1464100=Sb4-1464100 ((b+1) b ²+b+1.

Значит, Sb 4-1464100 (b+1) (b ²+1) = 0

При схеме выплаты за два года получим:

1-й год Sb - 2674100.

2-й год Sb ² - 2674100 (b+1).

Значит, Sb ² - 2674100 (b+1) = 0.

Решим систему уравнений:

Sb4=1464100 (b+1) (b ²+1), 2674100b ²=1464100 (b ²+1),

Sb ²=2674100 (b+1) Sb ²/b+1=2674100

1210000b ²=1464100, b2=121/100, b=11/10.

Sb ²/b+1=2674100 Sb ²/b+1=2674100 b>0

Значит, 1+0,01a=11/10 а=10.

Ответ: 10.