Решите log2 (x²-2x-1) = 1

1. По определению логарифма имеем:

log2 (x^2 - 2x - 1) = 1; x^2 - 2x - 1 = 2^1; x^2 - 2x - 1 = 2; x^2 - 2x - 1 - 2 = 0; x^2 - 2x - 3 = 0.

2. Решим для четного второго коэффициента:

x^2 - 2x - 3 = 0;

Коэффициенты трехчлена:

a = 1; c = - 3; b = - 2; b/2 = - 1.

Четверть дискриминанта:

D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = (-1) ^2 - 1 * (-3) = 1 + 3 = 4.

Корни уравнения:

x = (-b/2 ± √ (D/4)) / a; x = (1 ± √4) / 1 = 1 ± 2; x1 = 1 - 2 = - 1; x2 = 1 + 2 = 3.

Ответ: - 1; 3.