Расстояние между городами А и В равно 300 км. Город С находится между городами А и В. Из А в В выехал автомобиль, а через 1 ч 30 мин следом за ним выехал мотоциклист со скоростью 60 км в час, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

1. Расстояние между городами А и В равно: Sab = 300 км;

2. Расстояние между городами А и С равно: Sac км;

3. Расстояние между городами В и С равно: Sbc = Sab - Sac = (300 - Sac) км;

4. Автомобиль выехал раньше на время: To = 1,5 часа;

5. Скорость мотоциклиста равна: Vm = 60 км/час;

6. Время, за которое мотоциклист доехал до гор. С: Tm час;

7. За это же время он вернулся в гор. А;

8. Автомобиль доехал до гор. С за время: Ta = Tm + To = (Tm + 1,5) час;

9. А до гор. В он доехал тоже за время: Tm час;

10. Расстояние: Sac = Vm * Tm = 60 * Tm;

11. Расстояние: Sbc = 300 - Sac = 300 - 60 * Tm

12. Скорость автомобиля: Va = Sbc / Tm = (300 - 60 * Tm) / Tm;

13. Скорость автомобиля: Va = Sac / Ta = (60 * Tm) / (Tm + 1,5);

14. Приравниваем правые части уравнений:

(300 - 60 * Tm) / Tm = (60 * Tm) / (Tm + 1,5);

(300 - 60 * Tm) * (Tm + 1,5) = Tm * (60 * Tm);

15. Получаем квадратное уравнение:

4 * Tm2 - 7 * Tm - 15 = 0;

Tm1,2 = (7 + - sqrt (72 + 4 * 4 * 15)) / (2 * 4) = (7 + - 17) / 8;

Отрицательный корень не имеет смысла;

Tm = (7 + 17) / 8 = 3 часа;

16. Расстояние Sac = 60 * Tm = 60 * 3 = 180 км.

Ответ: расстояние между городами А и С равно 180 км.