Решите уравнение 5^2x-6*5^x+5=0

5^ (2x) - 6 * 5^x + 5 = 0 - представим 5^ (2x) в виде (5^x) ^2, т. к. привозведении степени в степень, показатели степеней перемножаются (a^m) ^n = a^mn;

(5^x) ^2 - 6 * 5^x + 5 = 0;

введем новую переменную 5^x = y;

y^2 - 6y + 5 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 6) ^2 - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16; √D = 4;

x = ( - b ± √D) / (2a);

y1 = ( - ( - 6) + 4) / (2 * 1) = (6 + 4) / 2 = 10/2 = 5;

y2 = ( - ( - 6) - 4) / (2 * 1) = (6 - 4) / 2 = 2/2 = 1.

Подставим найденные значения у в 5^x = y;

1) 5^x = 5;

5^x = 5^1;

x = 1.

2) 5^x = 1 - любое число в степени 0 равно 1;

5^x = 5^0;

x = 0.

Ответ. 0; 1.