Найдите значение выраженя: 3x^{2}-2 х-1 при х=1-/sqrt{2}/3

Для того, чтобы найти значение выражения 3x^2 - 2x - 1 при заданном значении переменной x = 1 - √2/3 мы начнем с выполнения разложения на множители квадратного трехчлена, используя формулу:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

Применим формулу и получаем:

3x^2 - 2x - 1 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-2) ^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16.

Корни уравнения:

x1 = (2 + √16) / 2 * 3 = (2 + 4) / 6 = 1;

x2 = (2 - √16) / 2 * 3 = (2 - 4) / 6 = - 2/6 = - 1/3.

3x^2 - 2x - 1 = 3 (x + 1/3) (x - 1) = (3x + 1) (x - 1).

При x = 1 - √2/3;

x - 1 = (1 - √2/3 - 1) = - √2/3;

3x + 1 = 3 - √2 + 1 = 4 - √2;

искомая величина = (4 - √2) (-√2/3) = - 4√2/3 + 2/3.