Найти производную Y = (x^3-3/x^2+4) ^2 Y=корень из 2-3x^5 / sin2x Y=4^tgx arctg3x Y=ln cos 4x

1. Производная степени:

y = (x^3 - 3/x^2 + 4) ^2; y' = 2 (x^3 - 3/x^2 + 4) * (x^3 - 3/x^2 + 4) '; y' = 2 (x^3 - 3/x^2 + 4) * (3x^2 + 6/x^3) = 6 (x^3 - 3/x^2 + 4) (x^2 + 2/x^3).

2. Производная дроби:

y = √ (2 - 3x^5) / sin2x; y' = { (√ (2 - 3x^5)) 'sin2x - √ (2 - 3x^5) (sin2x) '}/sin^2 (2x); y' = { (-15x^4sin2x/√ (2 - 3x^5) - 2cos2x√ (2 - 3x^5) }/sin^2 (2x); y' = { (-15x^4sin2x - 2cos2x (2 - 3x^5) }/√ (2 - 3x^5) sin^2 (2x).

3. Производная показательной функции:

y = 4^tgx * arctg3x; y' = (4^tgx) ' * arctg3x + 4^tgx * (arctg3x) '; y' = ln4/cos^2x * 4^tgx * arctg3x + 4^tgx * 1 / (1 + x^2); y' = (ln4 * arctg3x/cos^2x + 1 / (1 + x^2)) 4^tgx.

4. Производная логарифма:

y = ln (cos4x); y' = (cos4x) '/cos4x; y' = - 4sin4x/cos4x = - 4tg4x.