При каких значениях р и q вершина параболы у = х2 + рх + q находится в точке (-1; 5) ?

Дана функция:

y = x^2 + p * x + q.

Функция - квадратичная, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх.

Для определения значений параметров мы найдем производную функции:

y' = 2 * x + p;

Приравняем к нулю производную - так мы найдем критическую точку:

2 * x = - p;

x = - p/2;

У нас известна вершины:

-p/2 = - 1;

p = 2;

Получим:

5 = 1 - 2 + q;

5 = q - 1;

q = 6.

y = x^2 + 2 * x + 6 - уравнение параболы.