Y = (1+ln1/x) в степени 5

Question

Лев Павлов

Математика

10 июня, 01:17

Y = (1+ln1/x) в степени 5

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Иван Калмыков · Answer 1

Найдем производную функции Y = (1 + ln (1/x)) ^5.

Для того, чтобы найти производную функцию, используем формулы производной:

(x + y) ' = x ' + y '; (ln x) ' = 1/x; (1/x) ' = - 1/x^2; x ' = 1; (x^n) ' = n * x^ (n - 1).

Тогда получаем:

Y ' = (1 + ln (1/x)) ^5 = 5 * (1 + ln (1/x)) ^4 * (1 + ln (1/x)) ' = 5 * (1 + ln (1/x)) ^4 * (0 + 1 / (1/x) * (-1/x^2)) = 5 * (1 + ln (1/x)) ^4 * (x * (-1/x^2)) = 5 * (1 + ln (1/x)) ^4 * (-1/x) = - 5 * 1/x * (1 + ln (1/x)) ^4;

В итоге получили, Y ' = - 5 * 1/x * (1 + ln (1/x)) ^4.