Решите уравнения (х+3) четвертой степени-13 (х+3) в квадрате+36=0

Обозначим (х + 3) ² = за y:

y = (х + 3) ²,

Перепишем уравнение с новой неизвестной:

у² - 13 у + 36 = 0.

Чтобы решить уравнение необходимо найти дискриминант:

D = (-13) ² - 4·1·36 = 169 - 144 = 25 > 0, уравнение имеет два корня.

у_1,2 = (13 ± 5) / 2,

у₁ = (13 + 5) / 2 = 9,

у₂ = (13 - 5) / 2 = 4.

Затем найдем неизвестные х:

(х_1,2 + 3) ² = 9,

х_1,2 + 3 = ± 3,

х₁ = 0,

х₂ = - 6;

(х_3,4 + 3) ² = 4,

х_3,4 + 3 = ± 2,

х₃ = - 1,

х₄ = - 5.

Ответ: уравнение имеет четыре корня х₁ = 0, х₂ = - 6, х₃ = - 1 и х₄ = - 5.