Bn-геометрическая прогрессия, найдите B1, если B4=-8 а B7=512

Для решения воспользуемся формулой n - ого члена геометрической прогрессии.

b_n = b₁ * q⁽^n-1) , где

b1 - первый член геометрической прогрессии,

bn - n - ый член геометрической прогрессии,

q - знаменатель геометрической прогрессии.

b₇ = b₁ * q ^(7-1) .

512 = b₁ * q⁶. (1)

b₄ = b₁ * q ^(4-1) .

-8 = b₁ * q³. (2)

Разделим равенство (1) на равенство (2).

512 / (-8) = (b₁ * q⁶) / (b₁ * q³) = q³.

q³ = - 64.

q = - 4.

Тогда b₁ = b₄ / q³ = - 8 / (-4) ³ = 1/8.

Ответ: b₁ = 1/8.