В урне 8 белых и 4 черных шара. Из урны последовательно вынимают 3 шара. Найти вероятности событий: первые два шара будут черные, а третий - белый; будет извлечено 2 черных шара; будет извлечен хотя бы один черный шар.

1. Дано:

n1 = 8 белых шаров; n2 = 4 черных шара; n = 12 всего шаров; k = 3 - вынутых; x1, x2 и x3 - вынутые шары.

2. Вероятности событий:

1) A: x1 и x2 - черные, x3 - белый;

P (A) = 4/12 * 3/11 * 8/10 = (4 * 3 * 8) / (12 * 11 * 10) = 8 / (11 * 10) = 4/55 ≈ 0,0727;

2) B: k1 = 1 - белый и k2 = 2 - черных шара;

P (B) = С (8, 1) * С (4, 2) / C (12, 3) = 8 * 6 / 220 = 12/55 ≈ 0,2182;

3) C: хотя бы один черный;

P (С) = 1 - P (C') = 1 - (8/12 * 7/11 / * 6/10) = 1 - (8 * 7 * 6) / (12 * 11 * 10) = 1 - 14/55 = 41/55 ≈ 0,7455.

Ответ:

1) 0,0727; 2) 0,2182; 3) 0,7455.