Найдите все пары натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению [tex] x² - y² = 69

Разложим левую часть уравнения на множители:

(х - у) * (х + у) = 69.

Представим число 69 в виде всевозможных пар произведений, первый множитель которых больше второго:

69 = 1 * 69 = 3 * 23.

Так как в задаче требуется найти только натуральные пары чисел х и у, то, очевидно, решением будет объединением решений двух систем уравнений:

(1) х - у = 1; х + у = 69;

(2) х - у = 3; х + у = 23.

Решим эти системы уравнений:

(1) х = у + 1;

у + 1 + у = 69;

2 у = 68;

у = 34;

х = 35.

(2) х = у + 3;

у + 3 + у = 69;

2 у = 66;

у = 33;

х = 36.

Ответ: 34 и 35; 33 и 36.