Сколько точек пересечения могут иметь графики функций y=ax^2 и y=bx^3? Здесь a и b-заданные коэффициенты. Определите координаты этих точек при: 1) a=2; b=-2; 2) a=1/2; b=1/3.

Для того, чтобы аналитически определить точки пересечения графиков функций, их уравнения необходимо приравнять.

В данном случае получим:

a * x^2 = b * x^3;

Здесь можно рассуждать несколькими способами.

Если вынесем общий множитель, то получим:

x^2 * (a - b * x) = 0;

Отсюда получаем два корня уравнения, соответственно, две точки.

Если же брать кубическую и квадратную функции в принципе, то уравнение третьей степени может иметь и три корня, а, значит, три точки пересечения будет у графиков.

1) 2 * x^2 = - 2 * x^3;

x^2 * (2 + 2 * x) = 0;

x = 0 и x = - 1;

(0; 0) и (-1; 2) - точки пересечения.

2) 1/2 * x^2 = 1/3 * x^3;

x^2 * (1/2 - 1/3 * x) = 0;

x = 0 и

1/2 = 1/3 * x;

3 = 2 * x;

x = 3/2;

(0; 0) и (3/2; 9/8) - точки пересечения графиков.