Решите неравенство 8 х-9

8 х - 9 < х^2 + 3 - перенесем слагаемые из правой части в левую, изменив знаки слагаемых на противоположные, получим:

8 х - 9 - х^2 - 3 < 0;

- x^2 + 8x - 12 < 0 - домножим почленно на ( - 1), при этом знак неравенства поменяется на противоположный;

x^2 - 8x + 12 > 0 - решим неравенство второй степени методом интервалов;

Найдем нули функции: x^2 - 8x + 12 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 8) ^2 - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16; √D = 4;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (8 + 4) / 2 = 12/2 = 6;

x2 = (8 - 4) / 2 = 4/2 = 2.

Точки 2 и 6 делят числовую прямую на три интервала: 1) ( - ∞; 2); 2) (2; 6); 3) (6; + ∞). Проверим какой знак принимает функция на каждом интервале. Функция положительна на 1 и 3 интервалах, и отрицательна на 2. Значит решением нашего неравенства будет первый и третий промежутки.

Ответ. ( - ∞; 2) ∪ (6; + ∞).