sqrt (6+2sqrt5) - sqrt (6-2sqrt5)

Выделим под корнем формулы квадрата суммы и квадрата разности:

√ (6 + 2√5) - √ (6 - 2√5) =

= √ (5 + 2√5 + 1) - √ (5 - 2√5 + 1) =

= √ ((√5) ^2 + 2√5 + 1^2) - √ ((√5) ^2 - 2√5 + 1^2) =

= √ (√5 + 1) ^2 - √ (√5 - 1) ^2 =

= (√5 + 1) - (√5 - 1) =

= √5 + 1 - √5 + 1 = 2

Ответ: 2.