Решить неравенство: (2x-3) : 1-x<4

Запишем в виде дроби:

(2x - 3) / (1 - x) < 4.

Перенесем 4 в левую часть и приведем к общему знаменателю:

(2x - 3) / (1 - x) - 4 < 0.

(2x - 3 - 4 + 4 х) / (1 - x) < 0.

(6 х - 7) / (1 - x) < 0.

Решим неравенство методом интервалов. Во второй скобке х имеет отрицательный коэффициент, вынесем минус за скобку и умножим неравенство на (-1), знак перевернется.

- (6 х - 7) / (х - 1) < 0.

(6 х - 7) / (х - 1) > 0.

Находим корни неравенства:

6 х - 7 = 0; 6 х = 7; х = 7/6 = 1 1/6.

х - 1 = 0; х = 1.

Расставляем знаки интервалов: (+) 1 (-) 1 1/6 (+).

Знак неравенства > 0, решением будут промежутки со знаком (+).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; 1) и (1 1/6; + ∞).