1. решите неравенство (2-5 х) (х-6) (3 х+2) (5 х-6) <0 2. решите систему уравнений 3 х+7=-у x^2-y^2+49=-9xy

Будем решать методом интервалов.

Для начала преобразуем неравенство:

f (x) = (3 x + 2) (5 x - 2) (5 x - 6) (x - 6) > 0;

f (x) = (x - ( - 2/3)) (x - 2/5) (x - 6/5) (x - 6) > 0;

Отметим нули функции в порядке возрастания:

x = - 2/3, 2/5, 6/5, 6.

Получим 5 интервалов, причём, концы интервалов в них не входят, так как по условию функция больше нуля. Иначе, все интервалы открытые:

1) x >6; (6; + ∞);

2) 6 > x > 6,5; (6,5; 6)

3) 6,5 > x > 2,5; (2,5; 6,5)

4) 2,5 > x > - 2/3; ( - 2,3; 2,5)

5) - 2/3 > x. ( - ∞; - 2,3)

При х из первого интервала имеем знаки в скобках функции:

f (x) = (+) * (+) * (+) * (+) > 0;

При х из второго интервала:

f (x) = (+) * (+) * (+) * (-) < 0;

При х из третьего интервала:

f (x) = (+) * (+) * (-) * (-) > 0;

При х из четвёртого интервала:

f (x) = (+) * (-) * (-) * (-) < 0;

При х из пятого интервала:

f (x) = (-) * (-) * (-) * (-) > 0;

Таким образом, при х из первого, третьего и пятого интервалов функция больше нуля.

x € (6; + ∞) U (2,5; 6,5) U ( - ∞; - 2,3).

y = - 3 x - 7.

Подставим это значение во второе уравнение:

x² - ( - 3 x - 7) ² + 49 = - 9 x ( - 3 x - 7);

- 8 x² - 42 x = 9 x (3 + x - 7) = 0;

x (8 x + 42 + 27 x + 63) = 0;

x (35 x + 105) = 0;

x₁ = 0; y₁ = - 7;

x₂ = - 3; y₂ = 2.