Sin^2 (x) + cos^2 (2x) = 1

Sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (2 * x) = 1;

Sin ^ 2 (x) + Sin ^ 2 (x) - cos ^ 2 (x) = 1;

Sin ^ 2 (x) * (1 + 1) - cos ^ 2 (x) = 1;

Sin ^ 2 (x) * (1 + 1) - (1 - sin ^ 2 (x)) = 1;

2 * Sin ^ 2 (x) - (1 - sin ^ 2 (x)) = 1;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:

2 * Sin ^ 2 (x) - 1 + sin ^ 2 (x) = 1;

3 * Sin ^ 2 (x) - 1 = 1;

3 * Sin ^ 2 (x) = 2;

sin ^ 2 = 2/3;

sin x = + - √ (2/3)

x1 = ( - 1) ^ n * arcsin (√ (2/3)) + pi * n, где n принадлежит Z;

x2 = ( - 1) ^ n * arcsin ( - √ (2/3)) + pi * n, где n принадлежит Z.