При каком значении m один из корней уравнения равен - 3? 2x^2-x-m=0?

2x^2 - x - m = 0.

Выразим корень данного уравнения через дискриминант.

a = 2; b = - 1; c = - m;

D = b^2 - 4ac; D = (-1) ^2 - 4 * 2 * (-m) = 1 + 8m.

x = (-b ± √D) / 2a;

x = (1 ± √ (1 + 8m)) / 4.

Корень уравнения должен быть равен - 3.

1) Возьмем корень с (+) : (1 + √ (1 + 8m)) / 4 = - 3.

1 + √ (1 + 8m) = - 12;

√ (1 + 8m) = - 12 - 1;

√ (1 + 8m) = - 13.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

1 + 8m = 169;

8m = 169 - 1;

8m = 168;

m = 168/8 = 21.

2) Возьмем корень с (-) : (1 - √ (1 + 8m)) / 4 = - 3.

1 - √ (1 + 8m) = - 12;

-√ (1 + 8m) = - 12 - 1;

-√ (1 + 8m) = - 13.

Умножим обе части уравнения на (-1):

√ (1 + 8m) = 13.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

1 + 8m = 169;

8m = 168;

m = 168/8 = 21 (получился тот же ответ).

Ответ: m = 21.