1/sin^2x-1/cos (3 П/2-x) = 2 на [П; 5 П/2]

Воспользовавшись формулой приведения получим уравнение:

1 / sin^2 (x) - 1 / sin (x) = 2.

Домножив на sin^2 (x), получим:

1 - sin (x) = 2 * sin^2 (x);

2 * sin^2 (x) + sin (x) - 1 = 0;

sin (x) = (-1 + - √ (1 - 4 * 2 * (-1)) / 2 * 2 = (-1 + - 3) / 4.

sin (x) = - 1; sin (x) = 1/2;

x1 = - π/2 + - 2 * π * n; x2 = π/6 + - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит { - π/2 + - 2 * π * n; π/6 + - 2 * π * n}.