Найдите действительные корни уравнения 2x^4+3x^3-8x^2-9x+6=0

Преобразуем исходное уравнение 2 * x^4 + 3 * x^3 - 8 * x^2 - 9 * x + 6 = 0, разбив третий одночлен в левой части уравнения на два:

2 * x^4 + 3 * x^3 - 2 * x^2 - 6 * x^2 - 9 * x + 6 = 0;

x^2 * (2 * x^2 + 3 * x - 2) - 3 * (2 * x^2 + 3 * x - 2) = 0 - вынесем общий множитель x^2 первых трех одночленов за скобку и ( - 3) - следующих в левой части уравнения;

(2 * x^2 + 3 * x - 2) * (x^2 - 3) = 0 - вынесем общий множитель (2 * x^2 + 3 * x - 2) за скобку.

Приравняем каждую скобку у нулю и решим получившиеся уравнения:

1) x^2 - 3 = 0;

x^2 = 3;

x = ± √3 - первые два корня исходного уравнения.

2) 2 * x^2 + 3 * x - 2 = 0 - квадратное уравнение.

Вычислим его дискриминант:

D = b^2 - 4 * a * c = 3^2 - 4 * 2 * ( - 2) = 9 + 16 = 25;

x1 = ( - b + √D) / (2 * a) = ( - 3 + √25) / (2 * 2) = (-3 + 5) / 4 = 2/4 = 1/2;

x2 = ( - b - √D) / (2 * a) = ( - 3 - √25) / (2 * 2) = ( - 3 - 5) / 4 = - 8/4 = - 2.

Таким образом, действительными корнями уравнения являются:

x1 = 1/2; x2 = - 2; x3 = √3; x4 = - √3.