6cos² x - 5cosx + 1=0

Пусть переменная нашего уравнения cosx = у, тогда наше уравнение примет вид:

6y² - 5y + 1 = 0.

Имеем квадратное уравнение, для решения по правилам найдем дискриминант D = b² - 4ac.

D = ( - 5) * ( - 5) - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1. √D = √1 = 1.

Дискриминант больше нуля, значит наше уравнение имеет два корня и найдем их по формуле y1; 2 = ( - b ± √D) / 2a.

y1 = (5 - 1) / (2 * 6) = 4/12 = 1/3.

y2 = (5 + 1) / (2 * 6) = 6/12 = 1/2.

Оба наших решений входят в промежуток ( - 1, 1). Значит получаем два уравнения cosx = 1/3 и cosx = 1/2. Решим их.

1) cosx = 1/3.

x = ± arccos1/3 + 2 пk, k€Z.

2) cosx = 1/2.

x = ± arccos1/2 + 2 пk, k€Z.

x = ± п/3 + 2 пk, k€Z.

Ответ: x = ± arccos1/3 + 2 пk, k€Z,

x = ± п/3 + 2 пk, k€Z.