Log по основанию 2 числа (x+4) = log по основанию (4x+16) числа 8.

Log2 (x+4) = log (4x+16) 8;

Log2 (x+4) = 1/log8 (4x+16);

Log2 (x+4) = 1/log8 (4x+16);

Log2 (x+4) = 1/log2 ^ 3 (4x+16);

Log2 (x+4) = 1 / (1/3) * log2 (4x+16));

Log2 (x+4) = 1 / (log2 (4x+16) / 3);

Log2 (x+4) = 1 / (log2 (4x+16) / 3);

Log2 (x+4) = 1 / (log2 (4x+16) / 3);

Log2 (x+4) = 3/log2 (4x+16);

Log2 (x+4) * log2 (4 * (x+4)) = 3;

4 * Log2 (x+4) * log2 (x+4) = 3;

4 * (Log2 (x+4)) ^ 2 = 3;

√ (4 * (Log2 (x+4)) ^ 2) = √3;

2 * log2 (x + 4) = √3;

log2 (x + 4) ^ 2 = √3;

(x + 4) ^ 2 = 2 ^ √3;

x + 4 = √ (2 ^ √3);

x = √ (2 ^ √3) - 4;

x = 1,82 - 4;

x = - 2,18.

Найдем значение выражения log2 (x + 4) = log (4 * x + 16) 8

log2 (x + 4) = log (4 * x + 16) 8;

Используя свойство степени log a x = 1/log x a, упростим выражение. То есть получаем:

log2 (x + 4) = 1/log8 (4 * x + 16);

Используя свойство степени log a ^ n (x ^ m) = m/n * log a x, упростим выражение. То есть получаем:

log2 (x + 4) = 1 / (1/3 * log2 (4 * x + 16));

log2 (x + 4) = 1 / (log2 (4 * x + 16) / 3);

log2 (x + 4) = 1 * 3 / (log2 (4 * x + 16);

log2 (x + 4) = 3 / (log2 (4 * x + 16);

log2 (x + 4) = 3 / (log2 (4 * (x + 4));

log2 (x + 4) = 3 / (log2 4 + log2 (x + 4));

log2 (x + 4) = 3 / (log2 2 ^ 2 + log2 (x + 4));

log2 (x + 4) = 3 / (2 * log2 2 + log2 (x + 4));

log2 (x + 4) = 3 / (2 + log2 (x + 4));

Пусть log2 (x + 4) = t, тогда получим:

T = 3 / (2 + t);

Умножим значения выражения крест на крест и получим:

T * (2 + t) = 3;

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

2 * t + t * t = 3;

2 * t + t ^ 2 = 3;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

T ^ 2 + 2 * t - 3 = 0;

Найдем корни квадратного уравнения t ² + 2 * t - 3 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = 2 ² - 4 · 1 · ( - 3) = 4 + 12 = 16;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

t₁ = ( - 2 - √16) / (2 · 1) = ( - 2 - 4) / 2 = - 6/2 = - 3;

t₂ = ( - 2 + √16) / (2 · 1) = ( - 2 + 4) / 2 = 2/2 = 1;

Отсюда получаем:

{ log2 (x + 4) = - 3;

log2 (x + 4) = 1;

Найдем корни логарифмического неравенства:

ОДЗ: x + 4 > 0, x > - 4; log2 (x + 4) = - 3, x + 4 = 2 ^ ( - 3), x + 4 = 1/8, x = 1/8 - 4, x = - 3.875; log2 (x + 4) = 1, x + 4 = 2 ^ 1, x + 4 = 2, x = 2 - 4, x = - 2;

Отсюда получаем, что логарифмическое уравнение log2 (x + 4) = log (4 * x + 16) 8 имеет 2 корня х = - 3,875 и х = - 2.

Запишем решения двух неравенств (x - 2) * (x - 3) > 0 и (x - 2) * (x - 3) > 2 Первое неравенство (x - 2) * (x - 3) > 0 имеет корни х = 2 и х = 3. Отсюда, получаем решение неравенства x 3; Второе неравенство (x - 2) * (x - 3) > 2 имеет корни х = 1 и х = 4. Отсюда, получаем решение неравенства x 4; Объединяя решения 2 неравенств, получаем: x 4.

Отсюда получаем, что неравенство log2 (x - 2) + log2 (x - 3) > 1 имеет решение x 4.