2lg (X^2) - lg^2 (-X) = 4

По определению логарифма lg (x^2) = 2 * lg (x), получаем уравнение:

-lg^2 (x) + 2 * 2 * lg (x) = 4;

Произведем замену переменных t = lg (x), уравнение приобретет вид:

t^2 - 4t - 4 = 0;

t12 = (4 + - √16 - 4 * (-4)) / 2 = (4 + - 4 * √2) / 2;

t1 = (4 + 4 * √2) / 2 = 2 * (1 + √2); t2 = 2 * (1 - √2).

Произведя обратную замену, получим:

lg (x) = 2 * (1 + √2); lg (x) = 2 * (1 - √2).

x1 = 10^2 * (1 + √2); x2 = 10^2 * (1 - √2).