разложить на множители x^4-2x^3-8x-16

Для нахождения выражения, которое получится в результате разложения на множители многочлена x⁴ + 2x³ - 8x - 16 мы применим ряд преобразований.

Начнем мы с того, что выполним группировку первых двух и последних двух слагаемых.

x⁴ + 2x³ - 8x - 16 = (x⁴ + 2x³) - (8x + 16).

Выносим из первой скобки общий множитель x³, а из второй 8 и получаем:

(x⁴ + 2x³) - (8x + 16) = x³ (x + 2) - 8 (x + 2);

Выносим как общий множитель скобку (x + 2):

x³ (x + 2) - 8 (x + 2) = (x + 2) (x³ - 8) = (x + 2) (x - 2) (x² + 2x + 4).