Угол между двумя плоскостями равен 30. в каждой из плоскостей проведена прямая параллельная линии их пересечения. Рассотяние от одной из этих прямых до линии пересечения плоскостей равно 8 см а от другой - 2 корня из 3 см. Найти расстояние между проведенными прямыми

Пусть АВ - это расстояние от прямой в одной плоскости до линии пересечения (А принадлежит прямой, В принадлежит линии пересечения). АВ перпендикулярно линии пересечения, АВ = 8 см.

Пусть СВ - это расстояние от прямой во второй плоскости до линии пересечения плоскостей (С принадлежит прямой), СВ перпендикулярно линии пересечения, СВ = 2√3 см.

Соединим точки А и С, АС - будет искомое расстояние, угол АВС равен 30°.

В треугольнике АВС найдем значение АС по теореме косинусов.

АС² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cosB = 8² + (2√3) ² - 2 * 8 * 2√3 * cos30° = 64 + 12 - 32√3 * √3/2 = 76 - 32 * 3/2 = 76 - 48 = 28.

АС = √28 = 2√7 (см).

Ответ: расстояние между прямыми будет 2√7 см.