Опровергните утверждение: а) любой четырехугольник имеет прямой угол: б) число диагоналей выпуклого пяти угольника равно трем.

а) Рассмотрим, например, параллелограмм или ромб. В общем виде данные фигуры не имеют прямых углов, хотя и являются четырехугольниками. Прямоугольник и квадрат - это лишь частные случаи параллелограмма и ромба соответственно.

б) Рассмотрим правильный пятиугольник (количество диагоналей от этого не увеличится). В нем можно изобразить правильную пятиконечную звезду. Прямые, из которых состоит эта звезда, являются диагоналями пятиугольника. Пятиконечная звезда состоит из 5 прямых, поэтому диагоналей у пятиугольника - 5.