Написать уравнения касательной к графику функции F (x) в точке:f (x) = cos2x+2; M (п/2; 1)

Найдём угловой коэффициент касательной в точке касания:

f' (x) = - 2 * sin x,

f' (pi / 2) = - 2.

Значение функции f (x) в точке касания равно 1.

Общее уравнение касательной к графику функции в точке касания есть:

y (x) = f' (x0) * (x - x0) + f (x0).

Поэтому получим следующее уравнение:

y (x) = - 2 * (x - pi / 2) + 1 = - 2 * x + pi + 1.

Это и есть искомое уравнение касательной в точке (pi / 2; 1).