Найти область определения функции y=√3-х lgx

Рассмотрим функцию y = √ (3 - х) * lgx. Анализ формулы данной функции показывает, что в ней наряду с арифметическими действиями вычитание и умножение участвуют такие операции над числами, как извлечение арифметического квадратного корня и логарифмирование по основанию 10. Вычисление арифметического квадратного корня имеет смысл только для неотрицательного значения подкоренного выражения, следовательно, должно выполняться условие 3 - х ≥ 0 или х ≤ 3. Как известно, определение логарифма требует выполнения определённых условий, как для основания логарифма, так и для выражения от которого необходимо вычислить логарифм. Другими словами, запись log_ab имеет смысл, если a > 0, a ≠ 1 и b > 0. В заданной функции основанием логарифма является число 10 и оно удовлетворяет требованиям определения логарифма. Значит, для того, чтобы логарифм имел смысл должно выполняться неравенство x > 0. Следовательно, для данной функции, областью определения является множество (0; 3].

Ответ: (0; 3].