В ящике 15 деталей, из них 8 окрашены в синий цвет, остальные - в красный. найти вероятность того, что среди пяти наудачу извлеченных деталей три окажутся окрашенными в красный цвет

Общее количество способов вынуть 5 деталей из 15 равно числу сочетаний из 15 по 5:

C (15,5) = 15! / (5! · (15 - 5) !) = 11 · 12 · 13 · 14 · 15 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 3003.

Количество способов выбрать 3 красных детали из 7 равно:

C (7,3) = 7! / (3! · (7 - 3) !) = 5 · 6 · 7 / (1 · 2 · 3) = 35.

Количество способов выбрать 2 синих детали из 8 равно:

C (8,2) = 8! / (2! · (8 - 2) !) = 7 · 8 / (1 · 2) = 28.

Вероятность вынуть 3 красные детали равна:

P (A) = C (7,3) · C (8,2) / C (15,5) = 35 · 28 / 3003 = 0,3263.

Ответ: Вероятность вынуть 3 красные детали 0,652.