При каких значениях k уравнение 3x²+kx+1=0 имеет корни? Приведите примеры положительного значения k, при котором выполняется это условие.

Уравнение 3 х² + kx + 1 = 0 является квадратным. Квадратное уравнение имеет корни тогда, когда дискриминант уравнения положителен либо равен 0.

D = b² - 4ac;

D = k² - 4 * 3 * 1 = k² - 12;

k² - 12 ≥ 0.

Решим неравенство методом интервалов.

Найдем нули функции.

k² - 12 = 0;

k² = 12;

k1 = √12 = √ (4 * 3) = 2√3;

k2 = - 2√3.

Отметим числа (-2√3) и 2√3 на числовой прямой. Эти числа делят прямую на интервалы: 1) (-∞; - 2√3], 2) [-2√3; 2√3], 3) [2√3; + ∞). Выражение k² - 12 принимает положительные значения на 1 и 3 промежутках, они и будут являться решением неравенства.

Положительное число для значения k будет принадлежать промежутку [2√3; + ∞). Например, число 10.

2√3 ≈ 2 * 1,7 ≈ 3,4.

Положительные значения k могут быть любые числа большие 3,5.

Ответ. (-∞; - 2√3] ∪ [2√3; + ∞).