Как такое решить sin (arccos2/3)

1. Пусть:

arccos (2/3) = φ.

Областью значений обратной тригонометрической функции arccos является промежуток [0; π], а при неотрицательных значениях аргумента - промежуток [0; π/2].

2. Это означает, что угол φ принадлежит первой четверти, в которой все тригонометрические функции положительны. Для обратной функции cosφ получим:

cosφ = cos (arccos (2/3)) = 2/3.

А sinφ находим по формуле:

sinφ = √ (1 - cos²φ) = √ (1 - (2/3) ²) = √ (1 - 4/9) = √ (5/9) = √5/3.

3. В итоге:

sin (arccos (2/3)) = √5/3.

Ответ: √5/3.