К графику функции f (x) = x^5-6x^3 проведена касательная через его точку с абсциссой x0=1. Вычислите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

1. Дана функция:

f (x) = x^5 - 6x^3; x0 = 1.

Найти tgφ, где φ - угол между касательной в точке x0 и осью абсцисс.

2. Находим производную функции:

f' (x) = 5x^4 - 18x^2.

Значение производной в точке x0:

f' (x0) = 5 * 1^4 - 18 * 1^2 = 5 - 18 = - 13.

3. Тангенс угла равен угловому коэффициенту, т. е. значение f' (x0):

tgφ = k = f' (x0); tgφ = - 13.

Ответ: - 13.