В равнобедренном треугольнике угол при вершине в 2,5 раза меньше угла при основания. Найдите углы треугольника и выразите их в градусной и радианной мере

Пусть угол при вершине равнобедренного треугольника равен х, тогда углы при основании этого треугольника будут по 2,5 х (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны).

Так как сумма углов треугольника равна 180°, получаем уравнение:

х + 2,5 х + 2,5 х = 180°

6 х = 180°

х = 30° - угол при вершине.

2,5 х = 2,5 * 30 = 75° - один из двух углов при основании.

Выразим найденные углы в радианах.

1° = ╥ / 180 радиан, соответственно, получаем:

30° = ╥ / 60 радиан - угол при вершине;

75° = 5╥ / 12 радиан - один из двух углов при основании.

Ответ: угол при основании 30° или ╥ / 60 радиан, один из углов при основании 75° или 5╥ / 12 радиан.