Найдите sinα+соsα, если sinα соsα=1/3

Найдем sinα + соsα, если sinα соsα = 1/3.

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + соs²α = 1.

Запишем sinα + соsα как √ (sinα + соsα) ²; используем формулу квадрата суммы двучлена:

(a + b) ² = a² + 2ab + b². В итоге будем имееть:

√ (sinα + соsα) ² = √ (sin²α + 2sinα * соsα + соs²α) = √ ((sin²α + соs²α) + 2sinα * соsα) =

√ (1 + 2sinα * соsα) = √ (1 + 2/3) = √ (5/3).

Ответ: √ (5/3).