Упростите выражение cos^4*2x - sin^4*2x

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание тригонометрических формул суммы и двойного аргумента. В этом выражении мы будем использовать вот эти формулы:

cos² x/2 = (1 + cosx) / 2;

sin² x/2 = (1 - cosx) / 2;

2. Давайте сначала воспользуемся формулами и подставим из в наше тригонометрическое выражение, тогда получим:

cos^4*2x - sin^4*2x = (1 + cos^2 (4x) / 2) - (1 - cos^2 (4x) / 2) =

= (1 / 2) * (1 + cos^2 (4x) - 1 + cos^2 (4x)) = (1 / 2) * (2 * cos^2 (4x)) = cos^2 (4x).