В строку записаны 10 чисел, причем сумма любых трех подряд равна 7, а сумма всех равна 20. Найдите седьмое число

Представим все числа как х1, х2, х3, ... х7, х8, х9, х10. Запишем условия.

х1 + х2 + х3 = 7, х2 + х3 + х4 = 7, х3 + х4 + х5 = 7,

х4 + х5 + х6 = 7, х5 + х6 + х7 = 7, х6 + х7 + х8 = 7,

х7 + х8 + х9 = 7, х8 + х9 + х10 = 7. Отсюда выведем первые формулы.

х1 = х4 = х7 = х10, х2 = х5 = х8, х3 = х6 = х9. Теперь заменим все х через х1, х2, х3.

Запишем сумму всех чисел. х1 + х2 + х3 + х1 + х2 + х3 + х1 + х2 + х3 + х1 = 20. 4 х1 + 3 х2 + 3 х3 = 20.

Вычтем из полученного уравнения первое уравнение: х1 + х2 + х3 = 7, умножив его все члены на 3.3 х1 + 3 х2 + 3 х3 = 21. Тогда получим:

х1 = 20 - 21 = - 1. А х7 = х4 = х1 = - 1. Тогда (х2 + х3) = 7 + 1 = 8.

х7 = - 1.