При каких значениях m уравнение (m+4) х^2-8 х+m-11=0 имеет единственный корень?

Для квадратного уравнения (m + 4) x² - 8x + m - 11 = 0 запишем дискриминант и приравняем его нулю.

D = 8 * 8 - 4 * (m - 11) * (m + 4) = 0.

Раскроем скобки и приведём подобные.

64 - 4 (m² - 44 - 11m + 4m) = 0.

Сократим на 4 и приведём квадратное уравнение к стандартному виду и найдём его корни.

16 - m² + 44 + 7m = 0.

m² - 7m - 60 = 0.

D = 7 * 7 + 4 * 60 = 49 + 240 = 289 = 17².

m_1,2 = (7 ± 17) / 2.

m₁ = 24/2 = 12;

m₂ = - 10/2 = - 5.

Ответ: при значениях m₁ = 12 и m₂ = - 5 уравнение имеет только один корень.