Решите уравнение (x-1) ^2=-4x

Нам нужно решить квадратное уравнение (х - 1) ^2 = - 4 х. Для того чтобы открыть скобки в левой части уравнения давайте вспомним формулу сокращенного умножения - квадрат разности:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Давайте применим ее для открытия скобок:

х^2 - 2 * х * 1 + 1^2 = - 4x;

x^2 - 2x + 1 = - 4x.

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и приведем подобные:

x^2 - 2x + 1 + 4x = 0;

x^2 + 2x + 1 = 0.

Давайте вспомним формулу сокращенного умножения - квадрат суммы:

(a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Представим многочлен в левой части уравнения в виде квадрата суммы:

(х + 1) ^2 = 0;

Извлечем корень из обеих частей уравнения:

х + 1 = 0;

х = - 1.

Ответ: х = - 1.