В треугольнике АВС проведена медиана ВМ и высота ВН. Известно, что АС=79 И ВС=ВМ. Найдите АН.

1. Рассмотрим треугольник МВС: ВС = ВМ, следовательно МВС - равнобедренный треугольник, тогда ВН - и высота, и медиана треугольника МВС. Поэтому МН = НС = МС/2.

2. Найдем длину МС. Так как ВМ - медиана треугольника АВС, то: АМ = МС = АС/2 = 79/2 = 39,5.

3. В треугольнике МВС:

МН = НС = МС/2 = 39,5/2 = 19,75.

4. Отрезок АН состоит из двух отрезков АМ и МН:

АН = АМ + МН;

АН = 39,5 + 19,75 = 59,25.

Ответ: АН = 59,25.