Решите уравнение: (X-2) ^2-9=0

Раскроем квадратные скобки по формуле:

(a-b) ^2 = a^2 - 2*a*b + b^2.

Получаем:

(х-2) ^2 = х^2 - 4 х + 4.

Уравнение примет вид:

х^2 - 4 х + 4 - 9 = 0.

Приведем подобные:

х^2 - 4 х - 5 = 0.

Для решения квадратного уравнения, необходимо найти дискриминант (D) по формуле:

D = b^2 - 4*а*с;

а=1, b=-4, с=-5.

Выполним подстановку известных в формулу:

D = (-4) ^2 - 4*1 * (-5) = 16 - (-20) = 16 + 20 = 36.

Найдем корни уравнения:

х1 = (-b + √D) / 2 а.

х2 = (-b - √D) / 2 а.

Подставим все известные данные в формулы и получим:

х1 = (4 + √36) / 2*1 = (4 + 6) / 2 = 10/2 = 5.

х2 = (4 - √36) / 2*1 = (4 - 6) / 2 = - 2/2 = - 1.

Ответ: х1 = 5, х2 = - 1.