Доказать, что функция F является первообразной для функции f на всей числовой прямой F (x) = 1/16*x^4, f (x) = 1/4*x^3

Докажем, что функция F является первообразной для функции f на всей числовой прямой.

Даны функция и первообразная, F (x) = 1/16 * x^4 и f (x) = 1/4 * x^3.

Для того, чтобы доказать, является ли функция F первообразной f, найдем производную функции F.

Получаем:

F ' = (1/16 * x^4) ' = 1/16 * (x^4) ' = 1/16 * 4 * x^ (4 - 1) = 1/16 * 4 * x^3 = 4/16 * x^3 = 1/4 * x^3;

Производная F ' = 1/4 * x^3 равна первообразной f (x) = 1/4 * x^3.

Значит, функция F (x) = 1/16 * x^4 является первообразной f (x) = 1/4 * x^3.