Найти производную: y=x/3 + 3/x

Найдём производную данной функции: y = (x / 3) + (3 / x).

Эту функцию можно записать так: y = (1 / 3) * x + 3 * x^ (-1).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = ((1 / 3) * x + 3 * x^ (-1)) ' = ((1 / 3) * x) ' + (3 * x^ (-1)) ' = (1 / 3) * 1 * x^ (1 - 1) + 3 * (-1) * x^ (-1 - 1) = (1 / 3) * x^0 - 3 * x^ (-2) = (1 / 3) - 3 / x^2.

Ответ: y' = (1 / 3) - 3 / x^2.