Найти производную функции y=x/3-4/x^2+√x

Найдём производную функции: y = x / 3 - 4 / x ^2 + √x.

Эту функцию можно записать так: y = (1 / 3) x - 4x^ ( - 2) + √x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(√x) ' = 1 / 2√x (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = (x / 3 - 4 / x ^2 + √x) ' = ((1 / 3) x - 4x^ ( - 2) + √x) ' = ((1 / 3) x) ' - (4x^ ( - 2)) ' + (√x) ' = (1 / 3) - (4 * ( - 2) * x^ ( - 2 - 1)) + (1 / 2√x) = (1 / 3) + 8x^ ( - 3)) + (1 / 2√x) = (1 / 3) + (8 / x^3) + (1 / 2√x).

Ответ: y' = (1 / 3) + (8 / x^3) + (1 / 2√x).