Комплексные числа Выполнить действия а) (cos12 градусов+i sin 12 градусов) ^45 б) (2e^-i5 п/8) ^8

а) Воспользуемся формулой Эйлера e^ (i * x) = cos (x) + i * sin (x).

(cos 12° + i * sin 12°) ^45 = (e^ (i * 12°)) ^45 = e^ (i * 12° * 45) = e^ (i * 540°) =

= cos 540° + i * sin 540° = cos (360° + 180°) + i * sin (360° + 180°) =

= cos 180° + i * sin 180° = - 1 + i * 0 = - 1 + 0 = - 1.

б) (2e^ (-i * 5 * п / 8)) ^8 = 2^8 * e^ ((-i * 5 * п / 8) * 8) = 2^8 * e^ (-i * 5 * п) =

= 256 * (cos (-5 * п) + i * sin (-5 * п)) = 256 * (cos (п - 6 п) + i * sin (п - 6 п)) =

= 256 * (cos (п) + i * sin (п)) = 256 * ((-1) + i * 0) = 256 * (-1 + 0) = 256 * (-1) = - 256.