Найдите сумму значений а, при каждом из которых уравнение (а-1) * х^2+2 ах+2+а=0 имеет единственный корень. Ответ (сумма значений)

Рассмотрим два случая.

1) а = 1.

При таком значении а исходное уравнение принимает следующий вид:

(1 - 1) * х^2 + 2 * 1 * х + 2 + 1 = 0;

2 х + 3 = 0

и имеет единственный корень х = - 2/3.

2) а ≠ 1.

При таких значениях а исходное уравнение является квадратным и имеет единственный корень, когда дискриминант этого уравнения равен 0.

Находим дискриминант D этого уравнения:

D = (2a) ^2 - 4 * (а - 1) * (2 + a) = 4a^2 - 4 * (a^2 + 2a - а - 2) = 4a^2 - 4 * (a^2 + a - 2) =

4a^2 - 4a^2 - 4 а + 8 = - 4 а + 8.

Решаем уравнение:

-4 а + 8 = 0;

4 а = 8;

а = 8 / 4 = 2.

Следовательно, исходное уравнение имеет единственный корень при а = 1 и а = 2.

Находим сумму этих значений:

1 + 2 = 3.

Ответ: 3.