В прямоугольнике abcd сторона bc равна 18 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 7 см. Найдите площадь треугольника bcd.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам (по свойству диагоналей). Пусть это будет точка О. Треугольник ВОС - равнобедренный и в нём проведена высота, обозначим ОН = 7 см (по условию). В равнобедренном треугольнике она является ещё и медианой, BH = CH.

В треугольнике BCD ОН - середина стороны BC и BD, значит, она является средней линией треугольника и равна 1/2 третей стороны, т. е. CD = 2 OH = 14 см. Можем найти площадь треугольника BCD:

S = 1/2 * BC * CD = 1/2 * 18 * 14 = 126 см².

Ответ: площадь треугольника BCD 126 см².