При каких значениях параметра а корни уравнения х^2 - (2a+1) x+a^2-4a+3=0

Для исследования параметрического уравнения х^2 - (2a+1) x + a^2 - 4a + 3 = 0 найдём его дискриминант: D = (2a+1) ^2 - 4 • 1 • (a^2 - 4a + 3); D = 4 а^2 - 4a + 1 - 4 а^2 + 16a - 12 = 12 а - 11. Корни уравнения существуют только при неотрицательном дискриминанте, причём если дискриминант равен нулю, то есть а = 11/12, то они совпадут, если а > 11/12, то уравнение имеет два различных корня. Ответ: если а = 11/12, то квадратное уравнение х^2 - (2a+1) x + a^2 - 4a + 3 = 0 имеет один корень, если а > 11/12, то уравнение имеет два различных корня.